有限数学示例

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ 重写为 $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (a^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- 4 \log_{3} (a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$

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